cot left( sumlimits_{r = 1}^infty tan^{-1} le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \frac{(r + 1/2) - (r - 1/2)}{1 + (r + 1/2)(r - 1/2)}$.તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight) = 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \left[ 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight) ight] = 	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) 	o \frac{\pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = 	an^{-1} (2)$ થાય.અંતે,$\cot \left( 	an^{-1} (2) ight) = \frac{1}{2}$.

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\tan \left[ 2\tan^{-1}\left( \frac{1}{5} \right) - \frac{\pi}{4} \right] = $

જો $f(x) = \tan^{-1}\left\{ \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right\} + \tan^{-1}\left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$ હોય,તો $\frac{d^n y}{dx^n}$ શું થાય? $(n \ge 1)$

વિધેયને તેના સૌથી સરળ સ્વરૂપમાં લખો: $\tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x} \right), x \neq 0$

શ્રેણી $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\sin \left( \sin^{-1} \frac{1}{5} + \cos^{-1} x \right) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module